( (iiî) ) 



Quant aux opérations à elfecluer pour passer de l'équation (0) 

 à la <léterminalion de la quantité lim. P, elles sont sufïisaninient 

 indiquées parles détails qui précèdent et par l'équation générale, 

 dont le sens nous est bien connu , 



(iO) \,mP==Ax.iC^'[^yMl'-'"(^zM:-'^'F{x, y, z)}]. 



La quantité lim P étant ainsi déterminée, on connaît d'avance, 

 ou, si on ne le connaît pas, on peut calculer de la même manière 

 le volume V. On est, des lors, en mesure de compléter la solu- 

 tion clierchée , en posant, 



(M)!MjF(x,y,z) 



^ M, [^yMy àz] 



Il n'échappera point au lecteur que les résultats établis ci- 

 dessus s'étendent d'eux-mêmes à un système quelconque de coor- 

 données, et que pour les appliquer au cas d'une surface ou dune 

 ligne, il suffit de supprimer celles des variables qu'on se donne 

 en fonction des autres. Les détails qui suivent éclairciront, au 

 besoin , ce qui paraîtrait obscur dans ce simple énoncé de l'exten- 

 sion que comportent les déductions précédentes. 



^71. Appliquons la solution détaillée du numéro précédent, au 

 cas où le facteur à introduire comme coefficient du solide par- 

 tiel aV est Fabscisse x ■+■ X^x de l'un des points de ce solide. En 

 désignant par lim P^ la limite vers laquelle la somme des pro- 

 duits aV [x -4- Xix] converge à mesure que chacune des par- 

 ties aV converge vers zéro, ou a, d'après l'équation (<")), du nu- 

 méro 270 5 page 047 , 



(1). ..... . lim P,-=V.!M!(a'). 



Substituons successivement à l'abscisse x chacune des ordon- 

 nées y et z. On a, de même, pour l'ordonnée y , 



(2) Wm.V.^^XMly, 



