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et, pour rorflonnée r, 



(5) limP,- = V.M!r. 



Soit g le point de l'espace dont les coordonnées Xi, ?/i, ^i ont 

 pour valeurs respectives 



(4). . . x, = mI{x), .7.=Ml(y), r, = Ml(£), 



et expriment, en conséquence, la distance moyenne du volume 

 total V à chacun des plans coordonnés YOZ, ZOX, XOY. 



Ainsi déterminé, le point g jouit d'une propriété curieuse, 

 facile à établir et consistant en ce que sa distance à un plan quel- 

 conque n'est autre chose que la distance moyenne des différents 

 points du solide V à ce même plan. On ne perdra pas de vue 

 que la moyenne dont il s'agit correspond à une répartition faite 

 uniformément dans toute retendue du volume que l'on consi- 

 dère. 



Soit Q le plan quelconque sur lequel on projette orthogonale- 

 nient les différents points du solide V. Menons par l'origine un 

 plan Q' parallèle au plan Q et désignons par «, la distance des 

 plans Q, Q'; par iiy la perpendiculaire abaissée du point >}? sur le 

 plan Q'. On a d'abord, 



(5) Mo {a -+- y) ^= a -\- M^ u. 



Quant à la longueur u, elle est la projection du rayon vecteur 

 Om sur la normale au plan Q' et, par conséquent aussi, la somme 

 des projections des coordonnées x, y, z sur cette même nor- 

 male. De là résulte, 



(6) ?/ = x eosa -4- ?/ cosê -4- zcos 7, 



a, 6, r étant les angles que la normale au plan Q' fait avec les 

 axes coordonnés OX, OY, OZ.. 



La combinaison des équations (4), (5), (6) donne 



( m3 (a -t- II) = « -f- cos a . m]Î X -+- cos^.mJ^ ~+- cos 7'.M,yr 

 ( = r/ H- .Ti cos a. -\- ?/, cos ^> -\- jT, cos r- 



