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dépcr chacune de ces droites comme la trace d'un plan normal au 

 plan de la ligne ou de l'aire donnée. 



Partons de là, et reportons-nous aux formules des n"' 250 et 

 208, pages 021 et 043. Il est visible que la moyenne représentée 

 dans ces formules par le symbole My n'est autre chose que la per- 

 pendiculaire abaissée de leur centre de gravité sur Taxe de ré- 

 vohition. On peut, en conséquence, énoncer les théorèmes sui- 

 vants dus à Guldin : 



L'aire engendrée par une ligne qui tourne autour d\in axe 

 situé dans son plan a pour mesure le produit de cette ligne par 

 l'arc que décrit son centre de gravité. 



Le volume engendré par une aire qui tourne autour d'un axe 

 situé dans son plan a pour mesure le produit de cette aire par 

 l'arc que décrit son centre de gravité. 



272. La quadrature des aires peut, ainsi que la cubature des 



Fia 10^ solides, s'obtenir aisément parle procédé général 



y- du n" 270. Bornons-nous à quelques exemples. 



S'agit-il d'une aire plane A? Supposons d'abord 



que la division se fasse par des droites mp perpen- 



X. diculaires à l'axe OX et distantes entre elles de la 

 ^ /' 



quantité ax. Cet intervalle pouvant être pris aussi 



petit qu'on veut et n'ayant plus d'ailleurs qu'à décroître, on a évi- 

 demment 



(i) àA^=^ ^x[y -\' |l^y]^ 



y n'étant autre chose que l'ordonnée quelconque mp. 

 De là résulte, comme au n" 270, pages 040 et suivantes, 



(2). dA = ydx, 



et par suite, l'accroissement sx devenant quelconque, 



(.3) ^A:=^x^C''%J. 



