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 et, prenant 



pour équation de la surfaœ S , 



(11). ^V = ^x.^lj [z-\-v {f(x -+- ;.ax, ij -t- ^mj) — I\x, y))\ 



Passons à la limite en ce qui concerne l'accroissement mj. 11 

 vient 



(12). ^/,V = ^x.^ly [z -t- v {f\x -4- /Ax, y) — /(x, y))]. 



De là résulte, en passant à la limite pour l'accroissement A.r, 



(15) ..... . djIyY = z.dx.dyj 



et par suite, ainsi qu'on le voit aisément, les accroissements ax 

 et ^y devenant quelconques, 



(14). . . . ^y=^x^C^'\^y.Ml'^^'z). 



275. Reprenons, comme exemple général, la question des cu- 

 batures et traitons-la de manière à faire ressortir les nioyens de 

 solution fournis par le théorème du n" 2G9, page G4G. 



Soit V le volume du solide à mesurer. Divisons ce solide comme 

 au n° 270, i)age 047, et considérons d'abord la suite des tranches 

 formées par les plans parallèles dont l'écart est a^. Cet écart élaiit 

 pris aussi petit qu^on veut et li ayant phis qu'à décroître, il est 

 visible qu'en désignant par A l'aire de la section faite dans le so- 

 lide par un des plans de division, et par a V le volume de la tranche 

 qui a cette même section pour base, on peut écrire généralement, 



(i) aV=: Aa:[AH-/AA], 



A étant une quantité comprise entre cl 1. 



De là résulte, en passant à la limite, comme on l'a \ u précédem- 

 ment, 



(2) ^/,V = A.(/x. 



