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Dniis cette écjuatioii dx n'est, si Ton veut, autre cliose que l'ac- 

 croisscmcnt ax supposé très-petit et n'ayant plus qu'à décroître *. 

 Quant à la quantité A, elle doit être considérée comme constante 

 aussi longtemps qu'il s'agit de la tranche qui prend son origine à 

 partir d'un seul et même plan de division. II suit de là que la diffé- 

 rentielle d^Y se confond avec le cylindre droit ayant la section A 

 pour base et l'écart dx pour hauteur. 



Soit H ce cylindre. Les plans parallèles dont l'écart est a?/ divisent 

 en même temps la base A en bandes a A et le cylindre II en prismes 

 ayant tous pour hauteur commune l'écart dx et chacun pour base 

 respective la bande a A qui lui correspond. Soit a((/^V) le volume 

 de l'un de ces prismes. L'écart aij étant pris aussi petit quon 

 veut et n'ayant plus qu'à décroître, il est visible qu'en désignant 

 par z la hauteur que la bande A présente à son origine, on peut 

 écrire généralement 



(5) aA = ày [z -^ v^z] , 



y étant une quantité comprise entre et 1. On a de même 



(4) ^(dJ^') = dx.'^y[z-\-v^z]. 



De là résulte, en passant à la limite pour l'accroissement ^y, 



(a) dyd^S = z.dx,dy. 



Dans cette équation où la différentielle dx n'a pas changé, 

 l'écart dy n'est si l'on veut, autre chose que l'accroissement ày 

 supposé très-petit et n'ayant plus qu'à décroître. Quant à l'or- 

 donnée z, elle doit être considérée comme constante aussi long- 

 temps qu'il s'agit du prisme qui prend son origine à partir du plan 

 de division considéré. Il suit de là que la différentielle djlyY se 

 confond avec le prisme droit ayant pour hauteur l'ordonnée z 

 et pour base le rectangle dx.dy. 



' Pour ne i)as changer la base A , il sulïîl de faire décroître dœ, en lui substi- 

 tuant sa moitié et ainsi de suite indéiininienl. Celte observation s'applique, de 

 la même manière, au décroissement de l'écart i^y. On peut, ainsi, la généra- 

 iser 



