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géodésique, gui se meut sur une surface développable entre deux 

 courbes quelconques , est égale au produit de ce segment par la 

 vitesse de circulation de son point milieu. 



S'agit-il en particulier des cônes ou des cylindres et de l'aire 

 comprise sur ces surfaces entre deux quelconques des trajectoires 

 orthogonales de leurs génératrices rectilignes? L'énoncé qui pré- 

 cède implique cette autre déduction : 



L'aire engendrée sur un cône ou sur un cylindre par le seg- 

 ment compris sur les génératrices rectilignes entre deux quel- 

 conques de leurs trajectoires orthogonales a pour mesure le pro- 

 duit de ce segment par la trajectoire de son point milieu, 



256. Considérons en second lieu les surfaces de révolution. 



Le procédé que nous avons décrit au n^ 238 , page 585 , sous 

 le nom de développement homalograpliique, fait voir immédiate- 

 ment que pour obtenir l'équivalent de l'aire circonscrite sur ces 

 surfaces par un contour donné, tout se réduit aux opérations sui- 

 vantes : 



i° Rectifier un méridien quelconque; 



2" Conserver sur le méridien rectifié les points de division mar- 

 qués par les parallèles; 



5" A partir de ces points rectifier Tes parallèles suivant des per- 

 pendiculaires au méridien rectifié; 



4° Reporter sur les parallèles rectifiés les points de division 

 marqués par le contour donné. 



Partant de là, on voit aisément que la différenliellc de faire 

 engendrée par un parallèle a pour expression 



(1) dA = '27z,y.ds, 



y étant le rayon du parallèle que l'on considère et ds la vitesse 

 d'un point quelconque de ce parallèle sur le méridien qu'il décrit. 

 Observons que la quantité ds est la vitesse de circulation com- 

 mune à tous les points du parallèle considéré. Cette simple obser- 

 vation suffît. Elle permet d'écrire l'équation (!) comme traduction 

 directe du théorème général formule au n° 250, page Gli. 



