( 'i2l ) 



Lc(Iuation (I) donne 



(i>) 4A = As.M;r^':27r.7/. 



Il est visible, d'ailleurs, que s'il s'agissait de laire comprise 

 entre deux parallèles et deux méridiens, ceux-ci faisant entre eux 

 un certain angle a, on devrait remplacer Stt par cet angle, et 

 écrire en conséquence 



s -4- :i s 



(ô) aA = aa^.Ms '^'U- 



Le théorème exprimé par l'équation (5) peut s'énoncer comme 

 il suit : 



L'aire engendrée sur une surface de révolution par la rotation 

 d'un segment méridien a pour mesure le produit de ce segment 

 par l'arc moyen cfu^il décrit. 



Il est entendu que les facteurs de ce produit sont respective- 

 ment, l'un la longueur recfifice du segment générateur, l'autre 

 la moyenne des arcs décrits par les différents points de ce même 

 segment. 



Appliquons la formule (1) au cas d'une surface sphérique. En 

 désignant par R le ra}on du méridien et j)ar x la distance du 

 centre de la sphère au parallèle mobile, il est aisé de voir ({ue Ton 

 a généralement 



yd.S ^^ Wdjf. 

 Delà résulte, par \oie de substitution, 



(4) f/A = î2-R.^/x. 



L équation (4) donne 



\X = 2tR. AT, 



c'est-à-dire la mesure connue de la zone sphérique. 



