( «^3 ) 

 et, pour la seconde, 



(4) f/A' = 2r(/t— -)^/6-, 



la quantité ds affectant, de part et d autre, une seule et même 

 valeur. 



La combinaison des équations (5) et (4) donne, d'une part, 



(5). . . . dA-\'(LV:=d{X-^A') = A-hds, 

 et, par suite, 



(6) ^{\•^^') = i-li.^s, 



d'autre part, 



(7). . . . dA—dX' = d[\ — X'] = i7:zds, 



et, par suite. 



Ces résultats impliquent les énoncés suivants, où Ion doit 

 observer que les aires changent de signe pour les parties des 

 segments générateurs qui s'abaisseraient au-dessous de l'axe de 

 révolution : 



1'^ Les surfaces engendrées par les segments WS ^ WX dans 

 leur révolitiion autour de l'axe IG ont pour so)nme algébrique le 

 double produit du segment MN par la trajectoire du point C; 



2° La différence algébrique de ces surfaces est indépendante de 

 la distance du point C à l'axe de révolution. Elle a même mesure 

 que si la rérolution s'effectuait autour de la droite L(]K. 



Dans le cas particulier du tore, les segments MN, M'N' étant 

 situés tous deux sur une même circonférence de cercle au rayon r, 

 on a, comme au numéro précédent, 



zds = rdx. 



