( <>^i4 ) 

 Cette valeur substituée dans l'équation (7), donne 



(1{X — A') = i7Tr.dx, 

 et, par suite, 



(9) ^{^ — X') = inr.^x. 



On a, d'ailleurs, eomme dans les cas généraux traités ci-dessus, 

 (10) ^{X-\-X') = inh.^s. 



De là résulte, d'une part, 



A A = 27r/iAs -+- ^2nràx, 

 d'autre part, 



^^' =^^7This — 2;rrAx, 



et la question se trouve ainsi complètement résolue. 



258. Considérons, en dernier lieu, le cas général d'une surface 

 quelconque et bornons-nons à ajouter un nouveau tliéorème à 

 ceux que nous avons exposés précédemment. 



Reproduisons l'équation (4) du n" 250, page 61 1. 



et renoncé «prelle implique. 



Luire en(jeiidrée pur une ligne quelconque s qiti se meut, avec 

 ou sans changement de forme j a pour différentielle le produit de 

 tette ligne , par sa vitesse moyenne de circulation. 



Soit A une portion de surface circonscrite par un contour 

 donné. On peut toujours, et cela d'une infinité de manières, con- 

 sidérer Taire A comme le lieu d'une suite continue de lignes cr, 

 toutes géodésiques. Assujettissons la ligne s h se confondre succes- 

 sivement avec cbacune des trajectoires ortliogonalcs des lignes c 

 Il s'etisuit (jue la vitesse u est à chaque instant la même pour 



