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tous les points de la ligne S et qu'on peut éerire en Lonsécjuencc, 



Cl\ ==::: s . ît ^= 6 . dl . 



J)e là résulte, immédiatement 



et l'on a ce nouveau théorème : 



Valve engendrée sur une surface quelconque par (a trajectoire 

 orthogonale d^une suite de lignes géodésîques a pour mesure lare 

 compris sur ces lignes entre les positions extrêmes de la trajec- 

 toire, multiplié par la longueur moyenne du segment généra- 

 teur. 



Il est deux cas généraux où l'on peut se donner à priori une 

 suite continue de lignes géodésiques. Ce sont ceux des surfaces 

 réglées et des surfaces de révolution. • 



Dans le cas des surfaces réglées , l'énoncé général formulé ci- 

 dessus comprend la déduction suivante : 



L'aire engendrée sur une surface réglée par la trajectoire 

 orthogonale des génératrices rectilignes a pour mesure la dis- 

 tance comprise entre les positions extrêmes du segment généra- 

 teur, multipliée par la longueur moyenne de ce même segment. 



Dans le cas des surfaces de révolution, si l'on prend pour lignes 

 géodésiques la suite des méridiens, on a les parallèles pour trajec- 

 toires orthogonales de ces lignes. On retombe ainsi sur la solution 

 du n" 256, page G2I. 



Supposons, pour terminer, qu'il s'agisse du développement 

 homalograpliique du ne aire A circonscrite par un contour donné 

 sur une surface quelconque. D'après ce qui précède, tout se réduit 

 aux opérations suivantes : 



i" Rectifier une des lignes a\ 



2" Conserver sur la ligne a rectifiée les points de division mar- 

 (jués par la ligne S dans ses positions successives; 



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