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5" A partir de ces points, rectifier la ligne S suivant des per- 

 pendiculaires à la ligne o- rectifiée; 



4° Reporter sur la ligne S rectifiée les points de division mar- 

 qués par le contour donné de l'aire A. 



II est visible qu'au point de vue des quadratures, ce procédé 

 établit une analogie complète entre la mesure des aires planes et 

 celle des aires courbes, les lignes o- jouant le rôle des abscisses et 

 leurs trajectoires orthogonales celui des ordonnées. 



Différentielle et cubature (Vun solide quelconque. 



259. Soit H un cylindre droit h base quelconque A. Désignons 

 par P le plan de la base, par S une surface à déterminer comme 

 on veut, par V le volume intercepté dans le cylindre H par le 

 plan P et la surface S. 



Supposons, d'abord, que la surface S se réduise h un plan P' 

 pt^i'alièle au plan P. En désignant par z la distance du plan P' au 

 plan P, il est visible qu'on peut écrire à priori 



^Y 



— =cons"' = C, 



àz. 



et, par suite, 



(1) V = C^. 



On voit de même que la constante C ne peut être ni moindre, 

 ni plus grande que la base A. Elle lui est donc nécessairement 

 égale. De là résulte 



(2) V = A.z, 



et, par suite, 



(5) dy=A.dz. 



Considérons un cas plus général , celui du volume engendré I 

 par l'aire A, lorsqu'elle se meut avec ou sans changement de 



