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le point }n et pour lesquelles la perpendiculaire H affeete l'une 

 quelconque des valeurs qu'elle comporte en ce point. On obser- 

 vera que ces lignes sont, en général, au nombre de deux pour 

 une même valeur de la quantité II. Cette circonstance ne fait 

 point obstacle à ce qu'on les dislingue aisément l'une de l'autre, 

 l'angle qu'elles font entre elles étant le même que celui que font 

 entre eux, dans l'indicatrice centrale, les deux demi-diamètres 

 dont la longueur est D. 



On voit ainsi comment l'équation (4) représente:, sous une forme 

 à la fois très-simple et très-remarquable, l'équation générale des 

 lignes géodésiques de l'ellipsoïde. Cette équation a été donnée, 

 pour la première fois, par M. Liouville, qui la ramène à la 

 forme, 



(;)). . . . y.- cos'' / -h V" sin- / = p- — If' =^ cons"", 



P étant le plus grand des demi-axes principaux de rdlipsoïde. 

 L'équation (')) revient à 



(p' — u^) cm' i + {/ — v^) sin- 1 =-. \\\ 



Elle doit, d'ailleurs, s'identifier avec l'équation (4). Il en résulte 

 que les variables qui figurent de part et d'autre dans les équa- 

 tions (4) et (5), sont liées entre elles par les relations 



(0) If^p'-^,/-, p,^^p'-'f-. 



Nous montrerons, dans le numéro suivant, le sens particulier 

 qui s'attache directement aux variables y-, v, et comment il s'en- 

 suit qu'elles satisfont aux é([uations (0). 



:223. Considérons un ellipso'ide quelconque et représen tons ses 

 demi-axes principaux , le plus grand par o, le moyen par Vf — b\ 

 le plus petit par \^ p^ — r. Soit, d'ailleurs, 



X' y- -- 



(1) -H--^-*-^ .= K 



f p- — Ij- [j — (■ 

 l'équation de cet ellipsoïde. 



