( 540 ) 



comment elles sont détermin«^es en ehaque point de l'ellipsoïde 

 par les équations de condition 



(4) y. = cons'' , V = cons"". 



Les détails dans lesquels nous venons d'entrer ajoutent un com- 

 plément simple et satisfaisant à la solution du numéro qui pré- 

 cède. Pour donner à ce complément toute sa signification , il nous 

 reste à montrer que les quantités fieiv sont les mêmes, de part et 

 d'autre, ici et dans le n° i222, page 557. 



S'agit-il d'abord de déterminer en fonction des variables y. et v 

 les coordonnées x , y, z d'un point quelconque de rellipsoïde? La 

 combinaison des équations (1), (i2), (5) permet darriver sans 

 peine aux valeurs suivantes : 



5). ^ 



(.-^ 



V/p2__c^V/c^„^^V^r — v^ 



hVc'^ly 



S'agit-il ensuite d'exprimer en fonction de ces mêmes variables 

 les valeurs des demi-diamètres représentés par A et par B dans le 

 11" 22^, page 53G ? On peut procéder comme il suit : 



Considérons la ligne de courbure déterminée sur rellipsoïde 

 par son intersection avec l'byperboloïde (2). On trouve aisément 

 pour les équations de cette ligne, 



Soit m un point de cette ligne et ïla toucliante en ce point. Les 

 angles que les projections de la droite T sur les plans des zx et 

 des zy font avec les axes des x et des y ont pour tangentes res- 

 pectives, ainsi qu'on le voit aisément d'après les équations (6), 



dx r>\iu\(c'—b') Z (Jy C'{r:'-b'){f.'-b') Z 



^^^' Th"^ b%p'-c'){r—u-) .r' fïz '^lr(r-c')(c'—u') y' 



