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à riiisUuit que l'on considère. On doit, en ce cas, poser k =Vj et 

 ©== 0. Cela donne immédiatement l'cquation générale 



(ô) OV = — V àX . 



P 



Remarque. — La rotation de la droite D autour de la tangente 

 en m à la ligne S pouvant être ([uelconque, il est permis de la 

 déterminer par la condition que cette droite soit et reste tangente 

 à la surface A. On peut, d'ailleurs, sans rien changer à ce qui 

 précède, imaginer que la ligne S tourne autour du point m. Si la 

 droite D participe à ce mouvement, les équations (2) et (5) ne ces- 

 sent pas de subsister. On doit observer seulement qu'au lieu d'ex- 

 l)rimer les vitesses absolues des points a et n, les quantités v et u 

 ne sont plus que les vitesses relatives de ces mêmes points dans 

 le mouvement qui vient d'être indiqué et qui, par hypothèse , leur 

 est rendu commun. 



i22a. Reprenons la formule générale 



^ ^ cos u 



(I) 1— / = -cosv. 



p *' 



Le point n étant supposé fixe sur la droite I), désignons par 1 

 le lieu de ses positions successives. Toutes choses sont égales de 

 paj't et d'autre, en ce sens ([ue les lignes S et 2 sont deux trajec- 

 toires orthogonales d'une même surface réglée A' **. On peut dés 

 lors substituer l'une de ces lignes à l'autre et réciproquement. De 

 là résulte, par inversion de l'équation (I), 



cos o' u 

 (2) 1 -+- > ^- - cos V, 



P V 



' Les formules (2) et (3) reproduisent, sous une forme diflTérenle, les équa- 

 tions données par M. Ossian Bonnet, aux pages 5o et 37 du mémoire déjà 

 cité. 



*' Celle surface est déterminée par l'ensemble des positions que prend la 

 droite D lorsqu'on l'assujetlit à rester tangente à la surface A et qu'on la fait 

 passer successivement ou simullanément par tous les points de la Vii^w S. 

 Tome XV. 



