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les quaiitilés e' et r/ ayant respectivement, par rapport à la 

 ligne 2, les mêmes significations que les quantités et p par rap- 

 port à la ligne S. 



Multipliées, membre à membre, les équations (l)et (î2) donnent, 

 après réduction , 



cos 6' cos f) cos e' cos h sin^ o 



9 9 9 9 > 



La ligne S étant supposée fixe, applicpions l'équation (ô) au cas 

 où la ligne ^ sort du lieu qu'elle occupe en restant sur la surface 

 A'. Cela revient à passer, sur cette surface, de la trajectoire ortho- 

 gonale Z à celle qui lui succède immédiatement. Cela revient, en 

 d autres termes, à différencier l'équalion (5) par rapport à la carac- 

 téristique 0, comme nous l'avons fait tout à l'heure, c'est-à-dire 

 en ne considérant comme variables que les quantités e', p\ / et '^. On 

 trouve ainsi 



[cos H\ cos h' cos b' cos ô sin -f.cos -^ sin^y 

 I — / 0. — c?). = — !2 c?o H — ^ 

 9-^999 '^ '• 



Sans rien changer à ce qui précède, imaginons que la ligne i 

 coïncide originairement avec la ligne S. Pour appli(iuer 1 eijua- 

 tion (4) à ce cas, il suffit de poser / = o et, par suite, B' =^fj, p'^=p, 

 o = 0. De là résulte, en observant que le rapport '^— ^ dont les 

 deux termes s'annulent a pour limite le rapport— *, 



''^- ■ ■ ■ n— )=b— yj'^'- 



La quantité -f est évidemment celle que nous avons dési- 

 gnée par N, dans le n" 203, page 497, et pour laquelle nous avons 



* Chacune des quanlilés sin f el / s'annulanl à la lois, on sait, conl'ormé- 

 menl au principe exposé clans la 2n'« partie (n" 9, page 10 i), que leur rapport 

 a pour limite celui (|ui s'élablil entre les dilierenlielles cos f. 'if cl c// lors- 

 (ju'on alliihuc la valeur zeiu a chacune des deux variables f et >. 



