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Pour plus clo i^cMiôralilé, considérons le ens d un solide et re- 

 présentons par V son volume. 



Soient î?i le point pris pour origine d'une partie quelconque aV; 

 X, y^zlcs coordonnées de ce point; F (a: -+- y^x,y -+• i>.ù,y,z-\-v\z) 

 le facteur à introduire comme cocnicient de la partie aV. 



Il est visible que la valeur absolue de chacun des trois coelîî- 

 cients >, a^, v reste nécessairement comprise entre o et I. 



Si l'on désigne par P la somme des produits à considère)', on 

 peut écrire , en général, 



(I). . . AP=r aV.F[x-+- AAX, ?/H- ,f/.A?/, 2 H- vAjz]. 



On voit, d'ailleurs, aisément, que si l'on fait converger à la fois 

 vers zéro, chacune des trois quantités àx , Ay, àz, les différen- 

 ces aP, a V subissent cette même condition, tandis que leur rap- 

 port converge vers la limite F (x, y, z). 



Partons de là , et observons qu'en vertu du principe établi dans 

 notre exposé général des règles de la dilîérentiation *, la limite 



A P 



du rapport — n'est autre chose que le rapport de la dilféren- 

 tiellc dV à la différentielle (1\, L'équation (1) donne, en consé- 

 quence, 



(2) dV:=d\.V(x,y,z). 



De là résulte, conformément au théorème du n" 200, 



(5) îim.P = V.M>(x,;î/,4 



L'équation (éî) résout évidemment la question proposée. 



S'agit-il de déterminer la valeur exprimée par la moyenne qui 

 figure dans le second membre de l'équation (5)? Il faut, en géné- 

 ral, remonter à l'équation (1) et procéder avec plus de détails que 

 nous ne l'avons fait. 



Supposons, pour fixer les idées, que le solide soit rapporté à 

 des axes coordonnés rectangulaires OX, OY, OZ. Sup})osons, en 



* Voir, au liesoin , la deuxième partie, n" 9, pages KH et suivantes. 



