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outre, que les subdivisions aV résultent, en général, de trois séries 

 de ])lans resj)e('tivoment parallèles aux plans coordonnés YOZ, 

 ZOX, XOY et distant entre eux, les premiers de la quantité àx, 

 les seconds de la quantité ^y, les derniers de la quantité ^z. 

 De là résulte, généralement, 



(4) ^\=^x.^y.^z, 



et, par suite, 



(o). . \V= SX. ^y .^z.V[x-^ l^x,y -\-iui\y,z-\-vsz\. 



Imaginons d'abord que l'écart sz converge seul vers zéro, les 

 deux autres demeurant constants. On a, comme ci-dessus, 



(G). . . iLV^= SX. sy .dz.[Y[x -\- isx, y -\- ii-ù^y, z)]. 



Supposons maintenant que l'écart sy converge vers zéro. Les 

 quantités r/.P et sy s'annulant à la fois, on peut substituer à 

 leur rapport celui de leurs dilTérentielles et écrire, en consé- 

 quence, 



(7) . . . dy.iLV ^^ sx.dy.dz.Y{x-\- /sx,y,z). 



Opérons en dernier lieu sur l'écart ax supposé jusqu'ici con- 

 stant, et faisons-le converger à son tour vers zéro. Les quantités 

 d,jd,V et SX sannulant à la fois, on peut substituer à leur rap- 

 port celui.de leurs différentielles. On a donc, comme résultat 

 final , 



(8) . . . . dJyd,V = dx.dy.dz.¥{x,y,z). 



Observons qu'on est libre d'intervertir à son gré l'ordre des 

 opérations précédenles , et, par conséquent aussi, celui des 

 indices. Mieux vaut aloi's supprimer ces indices et écrire simple- 

 ment, 



(0) . . . d.d.dP^dx.dyjh..¥[X,y,z). 



