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 On a, d'ailleurs, 



(ï) cos'a -f- cos'^o -+- cos- r -"- J) 



et, [)ar suite, 



(a). . eos a . d eos x ■+- eos f> . (/ cos ^j h- eos y. d cos r = o- 



De là résulte, en substituant dans l'équation (o) les valeurs f'our- 

 in"es par les équations (2) et su|)[)rimant le facteur d cos y devenu 

 commun à tous les termes de la transformée , 



(6) jo eos a H- (/ cos € -fr eos r = o. 



Différencions l'équation (0) en y considérant comme variables 

 toutes les quantités qu'elle renferme. Cela revie/ït à tenir compte 

 non pas seulement de la rotation de la normale autour du centre 

 de courbure correspondant, mais, en outre, de la rotation de cette 

 droite autour de la directrice du point (U. Cette deuxième rotation 

 n'influe ni sur la position de la directrice, ni sur sa vitesse angu- 

 laire actuelle. Elle n'altère donc en rien les différentielles (/ cos a, 

 d cos S, d cos y. On peut, en conséquence, substituer dans le 

 résultat de la différentiation les \aleurs fournies par les équa- 

 tions (!2). 



En 0[)éranl comme nous Acnons de lindicpicr, on trouve 



dp . cos a -+- dq . cos 6 

 (7). . . . rtcosr=- 



et, par suite, 



(8). . • . . .W 



1 -+- ]f ■+■ q^ 

 dp cos a-\- dq cos S 



jr-^q 



Soit p le rayon de courbure de la section normale considérée. 

 On a 



d<j da .V \ -\- p^ H- q^ 

 W dp . cos a -+- dq . cos ^ 



