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Remplaçant les quantités cos a, cos b, dp^ dq par leurs valeurs 

 respectives^? -^ , rdx 4- sdy, sdx -v- tdtj, il vient 



da^ \/ 1 -f- ;/- -4- n' 



(10) e= ' ' 



rdx^ ■+• 'isdxdy -\- tdy^ 



C'est le résultat obtenu dans les numéros qui précèdent. 11 im- 

 plique toutes les conséquences déjà développées. 



IDG. Autrement. — Soient x\ y^, z les coordonnées courantes 

 de la normale; x, y, z celles du point où la normale s'appuye sur 

 la surface A. On a, généralement, 



(i). .x' — x=-p(z'-z), y' — y^ — qi^' — z), 



Lors([ue la normale sort du lieu qu'elle occupe -, les composantes 

 des vitesses qui animent ses différents points satisfont aux équa- 

 tions différentielles 



. \dx' — dx = — p (dz ' — dz) — [z — z) dp , 



Soit m' le point de la normale qui coïncide avec le centre de 

 courbure de la section normale déterminée par le déplacement 

 initial du point (x, y y z).Lc point m' se distingue des autres points 

 de la normale en ce que sa vitesse actuelle est nécessairement * 

 perpendiculaire à celle du point {x,y, z). Cette condition exige 

 (pic l'on ait 



dxdx' -h dydy' -+- dzdz' = o, 



ou, ce qui revient au même, 



(5). {dx'— dx) dx -t- [dy— dy)dy -+- (dz' — dz) dz -+- da^'== o. 



Les équations (1), (2), (5) déterminant d'une manière complète 

 la position du point ni ^ on a d'abord, en vertu des équations (1), 



V-? 



= y{x'- xf-^ (y'- yfH- {z'~ zr={z- z)V\+ p'-,- q\ 



xNous dis(»iis uéci'S6aireme)it parce que celte coiitlilion sul)sisle iudépen- 

 'lanimeiil de tout vjibseuiî ut <!e la noiuiale sur elle-niènie. 



