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De là résiilto, en ce ([m concerne les directions des sections 

 principales, Térjuation de condition 



dx -^ pdz dy -4- (^dz 



('•») 



'dx f- sdfj sdx -i- tdi/ 



Remplaçant dz par sa valeur pdx -+- qdij et développant, on 

 trouve 



(10) r^T- ( ^•^F)^-(< + 7 Vr«^i/1 _^ pqr- {\^f)s __^ 

 ^ ^Ldx] {\ -^ q-]s - pqt IdxJ ([^(f)s—pqt 



L'équation (10) fait voir que les sections principales sont, en 

 général, au nombre de deux. Elle fournit leurs directions et per- 

 met de vérifier qu'elles sont rectangulaires, soit en opérant direc- 

 tement, soit plus simplement en prenant le plan des xij parallèle 

 au plan tangent, ce qui donne 



Êr-^(i)--- 



et prouve immédiatement la proposition énoncée. 

 r/('quati()n (<S) donne, d'une part, 



rdx -+- ,Sf/y/ 

 et, d'autre part , 



.' _ ^ ^ _ (> -^ (f)dij-^p(/.dx 

 sdx -^ tdy 



On déduit de la première de ces transformées 

 dy r{z — z) -+- 1 -*- ;/ 



dx i -+ if '+- l[z' z) 



