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Concluons (jnc, quclh' que soit la lia;nr ^[, on pont loiijoni's 

 trouver une série de lignes ?»!', ronjngnees entre elles cl avec la 

 première, de telle faeon que les surfaces engendrées par ces 

 lignes dans leur rotation autour de l'axe des x soient toutes trans- 

 portables, lune sur l'autre, sans déchirure ni duplicature. 



Considérons, en particulier, le cas de la sphère, la ligne M avant 

 pour équation 



x^ -+- if == ?•-. 

 On déduit de là, pour équations des lignes ?»î'. 



(<S). . y' — m.r cos -j, dr' =^ rdy k 1 — Jir sin' ^ , 



la variahle y étant remj)lacée par ?-.cos ç. 



Les équations (8) sont précisément celles qu'on obtient pour la 

 ligne méridienne de l'hélicoïde à génératrice courbe, qui d«'rive 

 de la sphère * et qui jouit de la propriét('' d'avoir en chacun de 

 ses ])oints une même courbure )noye)ine. II est remanjuable que 

 cette même ligne, suivant (lu'elle tourne , sans glissery autour de 

 l'axe des x ou qu'elle tourne autour de cet axe, en glissant, sui- 

 vant sa direction, avec une vitesse dont le rapport à la vitesse de 

 rotation est exprimé par le produit r V" \ — in\ engendre, dans le 

 premier cas, une surface à'ècfale courlmre et, ])ar conséquent, 

 applicable sur la sphère; dans le second, wwq surface à courlmre 

 moyenne constante. 



On peut multiplier indéfiniment ces applications. Bornons-nous 

 à en donner une seconde. 



Soit un ellipsoïde ayant pour ligne M une ellipse dont le petit 

 axe est situé sur l'axe de révolution. L'équation de la ligne M 

 étant 



x'^ if 

 (!> - + 7:='- 



Voir, au besoin, les Bulletins de l'Académie royale de Pekjique 

 (2'"*" série, 1 01110 YI, n" .">). 



