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l'urc ni diiplicature.Cc même h} perboloïdc pouvant se transporter 

 sur cliacune des surfaces de révolution déterminées par les équa- 

 tions (15), on voit qu'il sert de transition entre ees surfaces et les 

 hélicoïdes gauches, ceux-ci devenant applicables sur celles-là, et 

 réciproquement, le tout sans extension ni contraction d'aucun 

 élément linéaire ou superficiel *. 



240. La solution du n" 239 s'applique, en général, à toutes les 

 surfaces de révolution. Elle comporte, en outre, une extension 

 qu'il convient d'indiquer. 



Soient S, S' deux lignes planes. Tune quelconque, l'autre déter- 

 minée comme il suit : 



Soient p. un point mobile assujetti à décrire la ligne S; Via vitesse 

 de ce point à un instant quelconque; a la vitesse angulaire simul- 

 tanée de sa directrice, y.' étant un second point mobile, on sup- 

 pose qu'à ce même instant il est animé d'une vitesse V = m. V et 

 que sa directrice tourne avec une vitesse angulaire «' =— . Cela 

 posé, la ligne S' est la trace du point ^', et les positions conjuguées 

 des points f/. , ^i' sont celles qu'ils occupent simultanément, l'un 

 sur la ligne S, l'autre sur la ligne S'. 



Par hypothèse, M, M' sont deux courbes planes, telles qu'en les 

 prenant pour lignes méridiennes de deux surfaces de révolution , 

 ces surfaces peuvent se transporter l'une sur l'autre comme on 

 l'a vu tout à l'heure. 



Prenons la ligne S pour section di-oite d'un cylindre C et fai- 

 sons coïncider Taxe de la ligne M avec une génératrice quelconque 

 D de ce cylindre. Soit B la surface engendrée par la ligne M, lors- 

 que son plan s'enroule, sans glisser, sur la surface du cylindre C. 



Prenons de même la ligne S' pour section droite d'un cylindre 



* Le Irausporl d'un hélicoïde gauche sur une surface de révolution cfui 

 ifadmet pas de génératrices rectilignes présente, au premier abord, assez de 

 difficultés, pour qu'il semble impossible de se le figurer nettement et, sur- 

 tout, de le réaliser par voie géométrique. En déterminant les transformations 

 successives qui permettent d'elFeeluer ce tiansport et d'en suivre tous les dé- 

 tails, on jette, pensons-nous, ({uelque jour sur une question qui otfre de l'in- 

 térêt et qu'il n'est pas indifférent d'éclaircir à raison même de son impor- 

 tance. 



