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C, et faisons coïncider Taxe de la ligne M' avec la génératrice de 

 ce cylindre qui correspond à la précédente, c'est-à-dire qui coupe 

 la ligne S' en un point conjugué avec celui où la génératrice D 

 vient couper la ligne S. Soit B' la surface engendrée par la ligne 

 M', lorsque son plan s'enroule, sans glisser, sur le cylindre C. 



Cela posé, il est aisé de voir et de démontrer, comme on l'a fait 

 pour les surfaces de révolution engendrées respectivement par 

 les lignes 31, M', que les surfaces B, B' sont Iransportables l'une 

 sur l'autre, sans déchirure ni duplicature. 



Les équations différentielles qui déterminent la ligne S', en 

 fonction de la ligne S, s'obtiennent aisément sous forme de qua- 

 dratures. On les déduit directement des équations de condition 



(Is = m . as , m . a I arc tg — ; \ =d \ arc tg . — I • 



Bornons-nous à signaler les résultats suivants : 



1° Lorsqu'on prend pour ligne S une circonférence de cercle 

 au rayon r, la ligne S' est une circonférence de cercle au rayon 

 m'^.r. 



'-2" Lorsqu'on prend pour ligne S la développante du cercle au 

 rayon r, la ligne S' est la développante du cercle au rayon m^.r. 



Ces résultats n'exigent aucun calcul j)our s'élablir dircclement. 

 On voit d'ailleurs à priori que si l'on désigne par/j, p' les ra}ons 

 de courbure (pii se correspondent en deux points conjugués des 

 lignes S, S' on a, généralement 



p' =^ »r .p. 



Vérifions pour le cas des surfaces de révolution, comme nous 

 l'avons fait pour celui des surfaces gauches, qu'elles ne peuvent 

 s'appliquer l'une sur l'autre, d'après les conditions du n" 251), sans 

 avoir même courbure en leurs points conjugués. 



Soient R , R' les rayons de courbure principaux d'une surface 

 de révolution. Rien n'étant changd aux données du n'' 259, dési- 

 gnons par u l'angle que la tangente en un point quelconque du 



