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Lorsque deux fiurfuco^ .wut applicablefi l'u^e sur J'aïilro ^ans 

 déchirure ni duplicu lu r{\ elles nul même courbure eu leurs poiuls 

 conjugués. 



245. La proposition qui précrdc a sa rcoiproquc éiionc('e roninic 

 il snit : 



Lorsque deux surfaces ont même courbure en leurs pifinls con- 

 jycfuês, elles sont appUccddes rune surTaulre sans dêcliirure ni 

 dupliculure. 



Avant do démontrer cette réciproque, il faut d'abord spécifier 

 diine manière précise en quoi consiste, pour les deux surfaces que 

 l'on considère, la correspondance établie entre un point quelcon- 

 que de Tune et son conjugué sur l'autre. 



Le point étant pris sur la surface A, représentons-nous celte 

 surface comme le lieu des lignes géodésiques issues de ce point, 

 et, parmi ces lignes distinguons Tune d'elles, la ligne Olî, par 

 exemple, que nous supposerons fixe et déterminée *. 



Opérons de même en ce qui concerne la surface A'. Au point 

 se substitue le point 0', à la ligne OB la ligne O'B', le point 0' et 

 la ligne OB' étant clioisis comme on veut. 



Cela posé, faisons correspondre, d'une part, les lignes géodé- 



F'ig. 94. si([ues qui coupent sous un même angle quelconque w, 



Tune la ligne OB, l'autre la ligne O'B', d'autre part, les 



l\ points de ces lio-nes qui sont situées sur elles à égale dis- 



/ \ tance de leur origme respective. 



0' Il est visible qu'en opérant d'après ces conventions , on 



J\ , détermine pour ebaque point de la surface A un point 



^'/ \ correspondant de la surface A'. Ces points vont ainsi par 



couple et il en est de même de leurs lieux respectifs. 



Lorsqu'on dit des uns et des autres qu'ils sont conjugués entre 



eux, on entend exprimer qu'ils se déterminent l'un par l'autre, 



suivant le mode exposé ci-dessus. 



* On ne perdra pas de vue, pour ce qui suit, qu'il n'existe, en général, 

 qti'tin seul plan langent en à la surface A. 



