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fifois décJiinrre ni ihrplicature, il est nécessaire et suffisant qu'elles 

 aient même courbure en leurs points conjugués. 



1244. Le théorème qui vient dèlrc énoncé offre de précieuses 

 ressources pour les différents cas d'a})plication. Bornons-nous à 

 formuler quelques-unes des conséquences qui s'en déduisent im» 

 médiatement. 



S'agil-il d'abord des surfaces développables proprement dites? 

 Ces surfaces étant, par hypothèse, applicables sur un plan sans 

 déchirure ni duplicature, il faut que leur courbure soit nulle en 

 tous leurs points. 11 s'ensuit qu'elles doivent être réglées et 

 qu'elles ne peuvent être gauches. 



On sait, conformément à l'équation (12) du n° 197, page 487, 

 que le produit inverse des rayons de courbure principaux a pour 

 expression générale 



1 rt — s'' 



RR' (i -f-p-H- r/'j- 



II s'ensuit, comme nous en avons déjà fait la remarque au 

 n"208^ page b08,que les surfaces développables sont toutes déter- 

 minées par l'équation de condition 



rt — s- = 0. 



S'agit-il ensuite des surfaces gauches? En se reportant aux 

 théorèmes exposés, à partir de la page 497, dans les n"' 205 et 204, 

 on reconnaît aisément que, dans le cas où leurs génératrices rec- 

 tilignes sont conjuguées entre elles, les conditions à remplir, pour 

 qu'elles soient applicables l'une sur l'autre sans déchirure ni dupli- 

 cature, sont les suivantes en ce qui concerne deux quelconques de 

 CCS génératrices conjuguées : 



Les points centraux doivent être conjugués entre eux; leurs 

 vitesses doivent être les mêmes en grandeur absolue et en direc- 

 tion relative *. Les distances comprises entre ces points et ceux 



La ligne dite de striction n'étant autre chose que le lieu des points cen- 

 traux, les conditions énoncées reviennent à dire que, de part et d'autre, les |L 

 lignes de striction doivent être conjuguées entre elles. * 



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