( m ) 



où le plan langonl fail un angle de 45" avee le plan tangent au 

 point central doivent être égales de part et d'autre. 



S'agit-il encore des surfaces de révolution? Pour qu'elles soient 

 applicables l'une sur l'autre sans déchirure ni duplicature, pnr 

 superposition de leurs parallèles respectifs, il faut que les paral- 

 lèles ainsi conjugués aient même courbure géodésique; il faut, 

 en outre, qu'elles présentent même courbure en chacun des 

 points conjugués de leurs méridiens. Ces deux conditions revien- 

 nent à celle que nons avons formulée dans les n°' ;238 et 259, 

 pages 585 et 586, et qui consiste en ce que les rayons de deux 

 parallèles quelconques conjugués doivent conserver entre eux un 

 rapport constant. 



L'égalité de courbure qui doit avoir lieu en chacun des points 

 conjugués de deux méridiens implique, conformémenl aux don- 

 nées du n" 240, page 590, l'équalion générale 



(l"y' d'il 



y y 



Si cette équation subsistait seule, on pourrait y satisfaire, soit 

 en posant 



(2) ~ = cons^S 



y 



soit, plus généralement, en se donnant;; en fonction de la va- 

 riable s\ considérant la vitesse ds comme constante et résolvant 

 l'équation différentielle 



. ?/' ds * 



y y 



* Celte équalion revienlàla suivante 



y . dj/ — y' (]y ^= c . rf.s'. 



DifiTérenciée dans riiypotlièse on la vitesse (l<; est considérée comme con- 

 stante, elle donne 



V'd'!/ — V'd-y~o, 



et se confond ainsi avec réqniHion (1). 



