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OÙ c est une constante quelconque, et qui se trouve ainsi rame- 

 née à une simple quadrature. 



Mais, d'un autre coté, la courbure géodésique en un point 

 quelconque d un même parallèle a, pour expression générale, 



cos e cos i dy 



p y y d^ 



et l'on doit avoir, par hypothèse, même courbure géodésique pour 

 chaque couple de parallèles conjugués. De là résulte cette autre 

 équation de condition 



y y ' 



qui revient évidemment à 



y' 



ydy' — ij(hj^if(l—=o, 

 et donne ^ en conséquence, 



y' 



•-^ ^= cons•^ 



11 suit (\c lii, que léqualion (2) satisfait seide aux données de 

 la question et que les deux conditions, d'abord énoncées, se 

 réduisent à la condition unique formulée en dernier lieu. 



245. S'agit-il enlin de deux surfaces quelconques, nayant l'une 

 et l'autre en tous leurs points qu'une seule et même courbure. Il 

 est une infinité de manières de les appliquer l'une sur l'autre et 

 sur la s})hère de courbure égale, sans déchirure ni duplicature. 

 Considérons, en particulier, le cas où les surfaces à déterminer 

 sont en même temps d'égale courbuiT et de révolution. 



Soit A , Tune de ces surfaces. Si nous désignons par r- le 

 produit de ses rayons de courbure j)rincipaux et que nous déter- 

 minions l'ordonnée ?/ de la ligne méridienne en fonction de son 



