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nrc s (la vitesse ds étant supposée eonslaiile), on a pour équa- 

 tion différentielle de cette ligne 



('*' ^^-"^7' 



le tout, conformément à la formule générale du n° 240, page 592, 

 et, eu égard à ee que le second membre doit être pris avec le signe 

 supérieur ou avec le signe inférieur, selon que la ligne méri- 

 dienne tourne sa convexité ou sa concavité vers l'axe de rota- 

 tion. 



Observons ici que les fonctions exponenlielles e ' et les fonc- 

 tions trigonométriques sin x , cos x, ont pour dérivées secondes 

 des quantités qui leur sont égales en grandeur absolue et dont le 

 signe reste le même ou cbange, selon qu'il s'agit des i)remières fonc- 

 tions ou des dernières. Partant de là, il est aisé de voir et devéri- 

 lier que l'équation (4) est satisfaite en posant, pour le cas de la 

 concavité , 



s , s 



(5) V = C sin - -♦- C cos - 5 



V / ^ r r 



cf. pour le cas de la convexité, 



(i;) ?y^C«" + C/e"^, 



C, C étant deux constantes arbitraires. 



Les équations (5) et (6) déterminent, par leurs lignes méridien- 

 nes, lenscmble des surfaces de révolution dont la courbure 

 cst^ . Dans celles qui correspondent à l'équation (;>), les lignes 

 méridiennes ne cessent pas de tourner leur concavité vers l'axe 

 de rotation. L'inverse a lieu pour les autres. 



La' sp]u''re au rayon r est une des surfiices comprises dans 

 réquation (o). En plaçant l'origine commune des variables au 

 point y = 0, .s=^ 0, on a , nécessairement, C = et l't'quation (5) 

 se réduit à 



(7) y = C^\ny 



