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et, telle est, en coordonnées ordinaires, l'équation dilTérentielle 

 des lignes méridiennes comprises dans l'équation (7). 



Remarque. — Lorsqu'on se domie une surface quelconque et 

 qu'on prend un point de cette surface, on peut toujours trouver 

 pour ce point une sphère ayant même plan tangent et même 

 courbure que la surface donnée. On conçoit, dès lors, que la 

 sphère, ou plus généralement les surfaces d'égale courbure, 

 soient aptes à ren)plir par rapport aux autres surfaces un rôle 

 analogue à celui du cercle osculatenr en ce ({ui concerne l(;s lignes 

 courbes. La considération des surfaces d'égale courbure et plus 

 particulièrement de la sphère peut ainsi de^ enir (luclquefois très- 

 utile dans certains cas d'application *. 



chapitîil: XIV. 



DIFFÉUEMIELLE6 DES ARCS, AIRES ET VOLUMES QLELCO.NOLES. 



lieclificalioMS. — Quadra dires. — Ciibulures. 



îîiO. Nous avons \w , dans les numéros (»j et suivants du cha- 

 pitre 111, i)age 178, connncnt on détermine les dilïerentielles des 

 arcs et des aires pour le cas des lignes planes, cojnmcnt aussi l'on 

 procède à la rectification des uns, à la quadrature des autres. La 

 jnarche suivie, en ce ([ui (oncerne les arcs, s'étend d'elle-même 

 au cas général des lignes à double courbure. 11 n'en est pas tout 

 à fait ainsi, lorsqu'on passe des aires ])lanes aux aires courbes. La 

 question ne conserve pas toujours le même degré de simplicité , 

 et, comme celle des volumes circonscrits par des surfaces (juelcon- 

 ques, elle exige de nouveaux détails. 



" Voii' au besoin, pour délails, le luéuioire déjà cilê de M. Oi^siaii Doiuiet, 

 pages iU7 et bunaiittb. 



