(;o<s 



L'ap})licalioii de la ilcrjiicre formule se lait comme nous l'avons 

 iudi([ué pour la formule (ô) du numéro précédent. 



Di II érenl telle el quadraiat'e tVune aire quelconque. 



->4l). Ou conçoit (( priori qu'il existe nécessairement un rap- 

 port déterminé entre l'aire plane, prise pour unité de mesure et 

 une aire quelconque circonscrite, comme on veut, sur une surface 

 courbe. La difliculté consiste à préciser ce rapport, lorsqu'il s'agit 

 d'une aire que sa double courbure ne permet pas de ramener au 

 type plan , à moins d'une transformation préalable ou de quelque 

 artifice équivalent. 



S'agit-il d'abord des surfaces développables? Par cela seul qu'on 

 peut les appliquer sur un j)lan sans extension ni contractioji 

 d'aucun de leurs éléments linéaires ou superficiels, il est visible 

 qu'elles comportent l'application directe des formules établies 

 pour les aires planes aux numéros 07, 08 et 09 du cbapitre IH. 



S'agit-il ensuite des surfaces de révolution? On peut, ainsi que 

 nous l'avons fait voir au n° 238, page 583, les transporter sur un 

 cylindre. Si, dans ce transport, les éléments linéaires cbangent,en 

 général, de forme et de grandeur, ils ne cessent pas néanmoins 

 de conserver aux aires qu'ils circonscrivent, leurs étendues pre- 

 mières. Il ne reste donc qu'à développer le cylindre et l'on est 

 ramené, coujuic tout à l'Iieure, au cas des aires planes. 



S'agit-il enfin d une surface ({uelcou(jue, prise dans son ensem- 

 ble, ou réduite h Tune de ses parties? Désigiious par A la poj'lion 

 considérée et supposons ((u'elle s'engendre par le déplaremcnt 

 continu dune ligne S incessannnent variable. 



IMacons-nous à un instant quelconque déterminé el noju- 

 inons A' l'enveloppe des plans qui, à cet instant, toucbent la sur- 

 face A le long de la ligne S. (^ctlc enveloppe étant par rap])ort à 

 CCS plans le lieu de leurs caractérisiiqucs, on est en droit de for- 

 mulci- innnédialemciit les déductions suivantes : 



1 " L'en^clopl^c A' est une surface dt'veloppable; 



2" Lc^ jilau:? qui loutlicnt la surface A' le long de ;A's généra- 



