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 L't'quation (I) donne, en mémo tomj)s, 



(4) dh^ -^ -^ 



\^ ((%- -y- dif -\- dz"' 



Cela posé, si les courbes ont même courbure, les vitesses angu- 

 laires f/a, dfj, dy correspondent, de part et d'autre , à une même 

 rotation de la tangente commune. Elles ont donc, deux à deux, 

 mêmes valeurs. Eu égard aux équations (5) et (4), il s'ensuit évi- 

 demment que l'égalité de courbure implique celle des différen- 

 tielles secondes d^x, dhj, d-z. 



Réciproquement, si ces différentielles secondes ont, deux à deux, 

 mêmes valeurs, les équations (5) et (4) fournissent, de part et 

 d'autre, des valeurs identiques pour les vitesses angulaires r/a, 

 d^i, dy. L'identité de ces vitesses implique celle de leur résultante, 

 et, par conséquent aussi, lidentité de courbure. 



Concluons que lu où deux courbes ont y en vu point commun, 

 même tangente, régcdiléde courbure implique celles des différeti- 

 tielles secondes d'x, d^ , d-i^et rrciproquement. 



Courbure des sections normales el des sections oblif/ues. 



192. Soit une surface quelconque A, rapportée à des axes coor- 

 donnés rectangulaires, et ayant pour équation 



(I) , .z = 'F{x,y). 



Pour abréger, nous représenterons, comme on le fait habituel- 

 lement, par p et q les dérivées partielles du j)remier ordre 

 Fl(x, y), T'y{Xj y), et par r, s , t les dérivées partielles du second 

 ordre Y'^x, y), F;:,(x,î/), F;(a;,?/). 



On a, dabord, 



(:2) dz — pdx — qdy = o , 



puis, différenciant ime seconde fois, 



("). . . (/-'r — pd\r — qd-y — r.d^r- ■+■ "Is . dxdy -h t. dy-. 



