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Soient )n un point pris sur la surfare A, et S une section plane 

 faite dans cette surface par le point ni. 



Considérons le cercle osculateur en m à la section S et, quel 

 que soit ce cercle, concevons-le trace sur la sphère 



(4), . . . (x- a.f -+- (;/ - hf -f- (z - cf = p^ 



En opérant sur l'équation (4), comme on Ta fait sur l'équation 

 (1), on frou>e, en premier lieu , 



(5). . . (x — a)dx -+-(// — b)di/ -¥■ (z — c)dz = o, 



et, en second lieu , 



(6). (x - a)d\jc -+-(//- h^y -f- {z - c) d'^z ^ dx' -h dif -+- dz' = da\ 



On sait, d'ailleurs, conformément aux déductions du n" 191 , 

 que les quantités dx y dy, dz , d^x , f%, d^h peuvent èire consi- 

 dérées comme identiques dans les équations simultanées (ï>) , (5), 

 (S), (6). 



Sans rien changer à ce qui précède, nous pouvons assujettir la 

 splière à toucher en m la surface A. Il s'ensuit que le centre de 

 cette sphère se trouve sur la normale en m h la surftice A et que ses 

 coordonnées «, 6, c satisfont à l'équation de cette droite. De là 

 résulte immédiatement* 



(7). . X ~ a ^ - ]){z — c), y - h ^ - q(z - f). 

 Ces valeurs suhstituées dans l'équation (4) donnent 



(8) ?^{-- c) y^^ -^ f ^- (f- 



Suhsiiluées dans Péquation (o), elles vérifient l'identité de cette 



* En (U'siiiiianl par /, u. v les cooidonnécs courantes do la normale, on sait, 

 confornu'mont anx formules lô") cl (ii du n" lOri.page 417, ({ue celte droite a 

 pour équations }<énéral«'S 



