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a étant une loiii^ucur quelconque, mesurée à ]>artii' du [>oint m sui- 

 vant la tangente à la section normale que Ton considère, et x', ])' 

 les coordonnées du point suivant lequel lextrémité de cette lon- 

 gueur se projette sur le plan des X]}. 



Le rayon vecteur a restajit arbitraire, on peut le prendre tel 

 que, pour chaque section normale, on ait constamment 



(^) • • ^'--P- 



Dans celte hypothèse, rexlrémité du rayon vecteurs reste sur 

 une certaine courbe située dans le plan tangent et ayant pour pro- 

 jection sur le plan des xy 



(5) r(x'--^)-' -f- Mii'—v)^^'-^) '^ Ku'-yf- ï/ï -^ f H- f' 



La courbe délei'ininée par cette équation et celle du plan tan- 

 gent est Y indicatrice déjà mentionnée dans les numéros 171 et 

 174, pages 424 et 451. Il suffît, dailleurs, de considérer cette 

 courbe pour en déduire directement les énoncés qui suivent : 



1° Les rayons de courbure des sections normales comportent, 

 en général , un maximum et un minimum , /es ^^/««s normaux 

 correspondants étant rectangulaires; 



2° La somme inverse des rayons de courbure appartenant d 

 deux sections normales rectangulaires est constante; 



0° La courbure d\(ne section quelconque est déterminée par 

 celles qu'a/Jectent les sections de plus petite et de plus grande 

 courbure. 



Supposons l'origine transportée au point m, et prenons pour 

 plan des JTî/ le plan qui touche en ce point la surface A. Les quan- 

 tités y; et q s'annulant toutes deux, on a, pour équation de Tindi- 

 catriee , 



(4) rx"^ '\- ^sx'y' + ty'-=^ \. 



Choisit-on les axes de manière à ce (|ue cette courbe soit rap- 

 portée à ses diamètres principaux V II vient en outre s ^= o. 



