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et supposons qu'elle corresponde à Taire engendrée par le segment 

 Mm de la ligne S'. Si, au lieu de rester fixe sur la ligne S', le point m 

 sort du lieu qu'il occupe en glissant sur cette ligne , la quantité dX 

 devient variable en même temps que la longueur Mw, et elle croît 

 ou décroît avec une certaine vitesse d (c/A). Proposons-nous de 

 déterminer cette vitesse. Toutes cJioses égales, d'ailleurs, elle est 

 la même que si la ligne S' était remplacée de part et d'autre du 

 point m par sa tangente en ce point. Mais, dans cette hypothèse, 

 en désignant par o le centre instantané de rotation de la tan- 

 gente mo, et par w sa vitesse angulaire, on peut écrire , conformé- 

 ment à la formule (5) du n° 68, page 185, 



1 2 



f/A = - mo .0). 

 2 



De là résulte, immédiatement, 



d . (dk) = mo . w . (/ {mo). 



On a, d'ailleurs, 



mo.a = u, 



et, désignant par ds' la vitesse du point m sur la ligne S', 



d{mo) = ds\ 



Il vient donc aussi, par simple voie de substitution, 



(i) d{dX) = u.ds', 



Au lieu de procéder comme nous venons de le faire, on peut se 

 donner le centre c de courbure qui correspond au point m de la 

 ligne S', et observer que la dilférentielle cherchée ri. (f/A) conserve 

 une seule et même détermination, soit que l'on considère la 

 ligne S', soit qu'on lui substitue, à partir du point m, le cercle 

 osculateur ayant son centre en c et le segment cm pour rayon. Si 

 l'on désigne alors par W la vitesse angulaire de ce rayon, on a 

 comme ci-dessus 



dx = - cm .\y, 



