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 Supposons maintenant que le point q se déplaee en glissant sur 

 la droite ml avec la vitesse r. La quantité dX' devient variable 

 avee le segment mq, et elle a pour différentielle 



(1) d.(dA') = u.v. 



Léquation (l) ne cesse pas de subsister lorsque les points p et 

 ^sont situés primitivement en m et qu'ils sortent de ce lieu, en 

 glissant, l'un sur la droite ml avec la vitesse ii, l'autre sur la droite 

 ml avec la vitesse v. Mais, dans cette hypothèse, on peut substi- 

 tuer Taire A à l'aire A'. On a donc aussi 



(2) d(dK) = u.v. 



Désignons par s une ligne quelconque tracée sur la surface A et 

 touchant en w la droite »?/. La vitesse i" n'étant autre chose que 

 la différentielle ds, l'équation (2) devient 



(3) ". . d.[dA) = u.ds, 



et l'on en déduit, comme au numéro précédent, 



(4) dA = ^s.^C^%(. 



252. Sans rien changer à ce qui précède, considérons, d'une 



Fia. OS. P^i't , les lignes déterminées sur la surface A par les 



Y ]\r _ positions successives de la génératrice s, d'autre 



/^/ i)art, les trajectoires orthogonales de ces lignes. Soit 



pl~h — m-'-'Q^ OX l'une de ces trajectoires. Prenons -la pour axe 



[_^^^L--^^ des X et plaçons l'origine en 0. 



^^ MN étant une position quelconque déterminée de 



la ligne s, soient m l'un de ses points et VniQ la trajectoire ortho- 

 gonale correspondante. 



Lorsque le point M glisse sur l'axe OX avec la vitesse dx et qu'il 

 entraîne avec lui la ligne 31N, le point ^/? de cette ligne glisse sur 

 la trajectoire PQ avec la vitesse u , et l'on a généralement 



(1) ii=^f{s).dx. 



