( «l-'i ) 



2" A cxprimri' cette nio}eniie ainsi que la dilTérencc a.s en 

 fonction de la variable x j de manière à pouvoir écrire 



(6) ^s.]\C^V,:(a:,^(x,s))=F(x); 



5" A poser et résoudre l'équation finale 



(7) ^^ = ^x^C^''¥{x). 



255. Au lieu de s'en tenir, comme on l'a fait jusqu'ici, à la con- 

 sidération directe de la surface donnée, il est, en général, plus 

 commode et plus simple de substituer à cette surface sa projec- 

 tion sur un plan déterminé. Le principe sur lequel on s'appuie 

 pour opérer cette substitution s'établit aisément de la façon sui- 

 vante : 



Soit A une aire quelconque située dans un plan P et projetée 

 en A' sur un plan P'. On peut considérer les aires A, A' comme 

 engendrées simultanément, l'une par un segment de droite mo- 

 bile dans le plan P, l'autre par la projection sur le plan P' de ce 

 même segment. Soient A, A' les deux segments dont il s'agit. On 

 peut en disposer de manière à ce qu'ils soient et restent perpen- 

 diculaires à l'intersection des plans P, P'. Supposons qu'on les 

 assujettisse à remplir cette condition, et désignons par v leur 

 vitesse commune de circulation. On a, conformément à la for- 

 mule (2) du n" 68, page 184, 



(1) dA^i.v, dk'=l'.v. 



Il est visible, d'ailleurs, cfu'en désignant par y l'angle des plans 

 P, P' on a constamment 



(2) A' = ;. . cos -;?. 



De là résulte 



(5) (/A' = coso.r/A, 



et, par suite, 



(4) AA'=AA.C0Sy, 



