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ou ce qui revient au même, puisque les aires A, A' s'annulent, en 

 même temps, à leur origine commune, 



(5). . . . . . . A' = A cos f. 



L'équation (5) exprime pour deux aires planes quelconques, dont 

 Tune est la projection de l'autre, le théorème suivant : 



L'aire projetée est égale au produit de l'aire projetante par le 

 cosinus de V angle que les plans des deux aires font entre eux. 



On peut dire de la même façon : 



L'aire projetante est égale à l'aire projetée divisée par le cosi- 

 71US de l'angle que les plans des deux aires font entre eux. 



Cela posé, soit 



(C) ^^f{x,y), 



l'équation d'une surface quelconque rapportée à des axes coor- 

 donnés rectangulaires OX, OY, OZ. 



Prenons sur cette surface un point w, projeté en m' sur le plan 

 Ficf. 99. ^^^ ^y- ^^ ^^^^s désignons par A' une aire quelconque 

 2 située dans ce plan, et que nous appliquions au point 



m' de cette aire la formule (2) du 251 , page 615 , il 

 vient, en général, 



(7). . . . d{dk')=^v.u 



Soit (/ (r/A) la différentielle pour le point m d'une aire quel- 

 conque A située sur la surface donnée et projetée en A' sur le 

 l)Ian (les xij. On peut toujours déterminer la différentielle d {dX) 

 par la condition que Taire plane qui lui correspond dans le plan 

 tangent cii m ail pour projection sur le plan des xy le rectangle 

 a}ant pour côtés les vitesses v et u. On a dès lors, conformément 

 à ce qui précède, 



(8) a.(dK)^^~^^^^^, 



cos 'y COS 'y 



