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^ étant l'angle que le plan tangent en m h la surface <lonnée fait 

 avec le plan des xy. 



Représentons par p et q les dérivées partielles i-t^J 5 |^|. En 

 combinant les équations (5) et (4) du n" 1G5, page 417, avec la 

 dernière des équations (3) du n" 129, page 558, on trouve aisément 



(9) COS a? 



K 1 -+- p^ -+- (f 



De là résulte, en substituant, 

 (iO). . . . d.{dX) = v.u.\/\ -^f-^q'. 



L'équation (10) a la même généralité que celles d'où nous 

 l'avons déduite. Comparée à l'équation (2) du n" 251, page G13, 

 elle offre l'avantage d'être mieux préparée pour le cas ordinaire 

 des applications. 



254. Les vitesses u ci v n'étant assujetties qu'à la condition 

 d'être rectangulaires, prenons-les constantes et dirigeons-les de 

 manière à ce qu'elles soient respectivement parallèles, l'une à l'axe 

 OX, l'autre à l'axe OY. Cela revient à poser 



Il =z dx = eons'% v == dy = cons'^ 

 On a, d'ailleurs, d'après léquation (\0) du numéro précédent, 



(1). . . . d.{dA) = dx.dy.[/l ^p'-^q\ 



Supposons que le point m' se déi)lace le long de l'ordonnée qui 

 lui correspond. L'abscisse x demeurant constante ainsi que la 

 vitesse dxy l'ordonnée y varie seule dans les fonctions p et q. De là 

 résulte, en premier lieu , 



(2). . . . dA = dx.^yMl'^^'^/'^^i^yTY' 

 Soient 



