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les équations des lii^jncs qui limitent, de pnrtct d'autre, l'ordonnée 

 y dans le plan des xy. Il vient 



et eomme la moyenne qui figure dans le second membre de l'équa- 

 tion (2) se résout nécessairement en une fonction de l'abscisse x , 

 on peut écrire 



^y.^C^' l/l +f^(f= F(a"), 



et, par suite, 



(5) dk = \'{x),dx. 



Imaginons maintenant que l'ordonnée y se déplace de manière 

 à décrire l'aire A'. L'abscisse x supposée jusqu'ici constante de- 

 vient variable à son tour. Néanmoins Téquation (ô) ne cesse pas 

 de subsister. De là résulte, en second lieu, 



(4) ^^=^x^C^"V[x). 



On voit, par ces détails, comment l'équation (J) implique 

 l'équation correspondante 



et comment il faut opérer sur celle-ci pour en déduire l'expres- 

 sion numérique de l'aire à mesurer sur la surface que l'on consi- 

 dère. 



Observons qu'on peut procéder en sens inverse, c'est-à-dire en 

 opérant d'abord sur l'ordonnée y comme nous l'avons fait sur 

 l'abscisse x et réciproquement. On trouve ainsi 



y + ùiv, -m.^-^-^' 



(G). . . ^^ = ^y^]!',,\^x^\V'V\-^2^'■^(f)^ 



Les équations (o) et (0) conduisent également au résultat cher- 

 elle. Le choix à faire entre elles dépend des facilités plus ou moins 



