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 et , eu égard à Icquatioii (7) , 



(10). . . . AV=Aa;.Mr^'[A?/.M'''-''(r)]. 



L'équation (10) résout évidemment la question proposée. 



Au lieu de s'en tenir à l'équation (5), on peut pousser la division 

 plus loin et substituer au prisme droit que l'on considère la suite 

 des parallélipipèdes rectangles qui résultent des sections de ce 

 prisme par les plans parallèles dont l'écart est az. Soit ^(f///,V) 

 le volume de l'un de ces parallélipipèdes, il vient d'abord 



(11) s[d^.d,Y] = dx.ily,Az, 



et, par suite, 



(12) dJ,d^' = dx.dy.dz, 



l'équation (12) ne cessant pas ici d'être identique à celle dont on 

 la déduit d'après le procédé fourni par la considéralion des limites. 



Si l'on parlait de lécjualion (12), on remonterait à l'écpiation 

 (a) en faisant la sonnne de tous les parallélipipèdes qui correspon- 

 dent à un seul et même prisme droit. Le reste s'achèverait connne 

 ci-dessus. 



274. On parvient plus raj)idementà l'équation (12) du n° 275, 

 en partant, comme au n" 270, de l'équation générale 



(1) à\ = AX.Mj.àZy 



et substituant successi\cmenl à chaque différence sa différentielle. 

 Ce procédé donne d'abord 



(2) d^y = dx.ày.àz, 



puis 



(5) dyd^Y = dx.d)/.AZj 



et, enffn, 



(4) djl,/iy=^dx.dy.dz. 



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