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APPENDICE 



AU NL3JÉR0 229 DU CHAPITRE Xll. 



DIVISION DU.NE SURFACE EN QUADRILATERES RECTANGLES SATLSIAISANT 

 A CERTAINES CONDITIONS PARTICULIÈRES. 



Considérons deux systèmes de trajectoires orthogonales appar- 

 tenant à une même surface A, et supposons d'abord que, satisfai- 

 sant à l'équation générale 



d 



cos 



r]' 



COS 6 



cos cos 



(!)• • • • -r^=-^ 



^ ^ as Oy. p 



elles remplissent, en conséquence, la condition suivante : 



I. — Deux lignes quelconques étant prises d volonté dans l'un 

 ou l autre des deux systèmes, les segments interceptés sur ces 

 lignes par leurs trajectoires orthogonales conservent entre eux un 

 rapport constant. 



fig, /. Soient [mm'm".... nn^n"..., pp'p"..., 



etc.], [mnp. .., m'n'p'...., m"n"p"..... 

 etc.], deux suites de lignes prises res- 

 pectivement, les premières dans l'un 

 des systèmes considérés, les secondes 

 dans l'autre. 



Les trois lignes mm'm"..., nnn"..., 

 m)ip...., pouvant être choisies comme 

 on veut, déterminons les autres en 

 posant 



m"m"' = m"n", etc. 

 (2). 



mm 

 np 



muy m m 

 nn'j pq 



m n , 

 PP' ^ 



qr = qq 



etc. 



Les (luaiilitcs --— ? ^^V-sont les mudulcs cie> courbureb géodéslques 



' p P' 



