( <'<il ) 

 D'.iprès la condition g(''nc'ralo l'orninh'c ci-dessiis, on a 



, ,, , m' m" , , m' il' 



(o). . . 71 n =n)i . , np ==np. — — • 



mm mn 



De là résulte , en vertu des équations (2) , 



(4) ni}" = n'p'. 



L'équation (i) jointe aux équations (3) donnerait de même 



II"/}"' = n"p" , p'f/ = p'p", 



e(, ainsi de suite indéfiniment. 



On voit par là comment la condition I implique cette autre 

 condition : 



II. — Etant <Io/iUP('s troi>> iîrjnes choisies comme on vent, deux 

 dans Inn des systèmes considérés, la troisième dans Vautre, 

 elles déterminent une double suite dont les lignes divisent la sur- 

 face A en quculrilatères rectangles ayant tous deux côtés de même 

 longueur, adjacents l'un d l'autre et placés de la même ma- 

 nière *. 



On peut, avons- nous dit, choisir comme on veut les trois 



qu'affectent en un mémo point quelconque m les deux trajectoires orthogo- 

 nales passant par ce j)oint. Les caractéristiques rZ/J* correspondent à des dépla- 

 cements eflectués à partir du point m, l'un suivant l'arc -s de la ligne dont la 



courbure géodésique a pour module , l'autre suivant l'arc A de la ligne 



P 



cos 6'. 

 dont la courbure geodesique a pour module — — 



J'ai montré, au n" 229, page 560, conmient Féquaiion (1) peut s'établir en 

 quelques lignes , par voie géométrique. 



On peut, à volonté, donner à ces côtés même longueur ou maintenir entre 

 eux un rapport constant a. Ils sont de longueur égale, lors(iu'on pose, comme 

 ci-dessus, 



mn m'n' m' n np pq qr 



mm' m'wJ' m"m"' m\' pp' gq' 



