( 11(13 ) 

 L'équation ((î) jointe aux ('qunlions (^) donne 



m'iji" = m'n', m" m'" = m"n", ?i'p'= n'n' 



II vient donc, comme tout à l'Iieiire 



n n ==. n 



P 



et ainsi de suite, de proche en proclie. Il suit évidemment de là 

 que la condition II est également impliquée par l'une ou l'autre 

 des conditions I et III. 



Partons de la condition III. 



Si nous désignons par s les lignes de la première suite, par X 

 celles de la seconde, et que nous fassions usage de la caractéristi- 

 que D ou de la caractéristique ^ , selon que les différences à con- 

 sidérer dépendent d'un déplacement effectué suivant les lignes s 

 ou suivant les lignes /, nous pouvons écrire 



( ni m' ■= D,s, m' ni" = D.s ♦- D.Ds, w» == a/ -+- a . a>. , 



(7)- , 



( mn =^A/, m'n =A/H-D.Ai, un ^^\^s -\- \ .Us, 



et, par suite, 



( n'n" = nii -t- Dnn = D,s -+- a.Ds h- D.Ds -+- D.a.Ds, 

 f np' = m'n h- àm'n' = a; -4- D . a;, h- a . a; -+- a . D. a;.. 



Les équations (2) comprennent les équations (5) et, par consé- 

 quent aussi, celles qui s'en déduisent, eu égard aux équations (7) , 

 savoir : 



(9). . . Ds = A ) , D . Ds = D . A / , A . A > = A . Ds. 



Cela posé, pour que la condition III subsiste, en général, il 

 faut et il suflitque, dans l'hypothèse des équations (!)), on ait, en 

 même temps, 



n'n" = n'p'j 



