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Concevons d'.il)or(I ([ue les Vignes mm' m" ....,mnp. ,., glissent sur 

 h surface A, de manière à prendre successivemenfles positions 

 conjuguées [nrt'71"...., m'n'p'....], [pp'p'\..., m"n"p"....] etc. Il 

 est visible que leur point d intersection occupera successivement 

 les lieux m, n\ /;", etc., et qu'il sortira de chacun de ces lieux sui- 

 vant la bissectrice de Tangle des deux trajectoires orthogonales 

 qui s'y coupent. Concluons que, dans l'hypothèse où nous rai- 

 sonnons, les points m,n ,p" .... sont tous situés sur une même tra- 

 jectoire à 45'' des lignes orthogonales que Ton considère. 



Prenons maintenant dans chacun des quadrilatères mm' n' n , 

 m'm"n"n', nn'p'p, etc., celui de ses sommets pour lequel les côtés 

 adjacents s'engendrent à partir de zéro avec une égale vitesse. 

 S'il s'agit, par exemple, du quadrilatère nn'p'p, ce sera le som- 

 met n. Concevons que deux points mobiles, placés d'abord en w, 

 sortent en même temps de ce lieu avec une égale vitesse reprtv 

 sentée, pour l'un par jin', pour l'autre i)ar np. La direction sui- 

 vant laquelle ces points se détachent l'un de l'autre, au sortir du 

 lieu n, est évidemment inclinée à 4a" sur chacune des vitesses nti' 

 et np. La même observation subsiste en général. Elle s'applique , 

 en conséquence, de la même manière, à deux points mobiles qui 

 seraient placés , d'abord , en ni' et qui sortiraient , en même temps, 

 de ce lieu avec une égale vitesse représentée, pour l'un par 

 1)1 m", pour l'autre par m'n'. Supposons qu'il y ait, de part et 

 d'autre, simultanéité. Les quatre points mobiles arrivent, en même 

 temps, l'un en />, deux en n', le dernier en m". Il suit de là, 

 comme tout à Vhexire, que les points m", n',p sont situés sur 

 une seule et même trajectoire à 45" des lignes orthogonales con 

 sidérées. On voit, d'ailleurs, aisément qu'il en est de même des 

 points m'", n", p', q et, ainsi de suite, de proche en proche *. 



Le résultat auquel nous venons de parvenir implique, comme 

 conséquence, la déduction suivante : 



* Veul-on procéder autrement ? On peut prendre à part un groupe quel- 

 conque de quadrilatères accolés à un même point central, soit, par exemple, 

 le groupe dont le point central est en n\ tixer ce point, le réunir par des 

 droites aux sommets m" et p, puis passer à la limite. La conclusion sera la 

 même. 



