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l'on peut, en conséquence, écrire réqu.ition (7), sous cette autre 

 forme , 



ds\rj-,^ 



(8 . ...(?/. d-. rh -4- ds . ohls -= 



^ ^ R.R' 



APPLICATION A QUELQUES CAS PARTICULIERS. 



1" Surfaces et courbes orthogonales. 



228. Donnons-nous, comme au n° 1 83'"', page 451, trois courbes 

 S, S,, Sc2 issues d'un même point et résultant des intersections, 

 deux à deux , de trois surfaces SOSi , SiOS.,, S.2OS. On suppose que 

 ces surfaces font partie d'un système triple * de surfaces orthogo- 

 nales. Il s'ensuit, d'après le théorème de ^\. Dupin, que les cour- 

 bes S, S,, Sç, sont, relativement aux surfaces SOS,, S1OS2, S^OS, 

 et pour le point 0, leurs lignes de courbure respectives, c'est-à- 

 dire les lignes de courbure qui se croisent en ce point et qui sont, 

 en général, au nombre de deux pour chacune de ces surfaces. 



Soient r et r,, pour la surface SOS,; y^ et C2 pom* bi surface 

 SjOS^; rs et c pour la suiface S^OS, les rayons de courbure prin- 

 cipaux qui correspondent au point 0. On observera que les indices 

 sont les mêmes pour chacun de ces rayons que pour celle des 

 courbes S, S,, S^ qui touche en la section principale correspon- 

 dante. 



En ap])liquant aux courbes S, S, la formule (-i) du n° 227, page 

 5oo, on a d'abord 



les quantités (0, p), (9', p') se rapportant aux courbes S, S, et au 

 * Voir n« 185, page 4-41K 



