( olj\) ) 



Les équations (:2), (3), (4), ainsi obtenues, sont les trois der- 

 nières des neuf formules que l'on doit à M. Lamé , sur les surfaces 

 orthogonales et que nous avons établies directement au n" 183'"', 

 page 4j8. 



Supposons que les trois systèmes dont les surfaces SOSj, S, OS.,, 

 S-^OS, font partie se réduisent respectivement, le premier à un 

 plan unique, chacun des deux autres à une suite de surfaces cylin- 

 driques a}ant toutes leurs génératrices per})endiculaires à ce plan. 

 Il s'ensuit que l'on n'a plus à considérer, en réalité, que deux 

 systèmes de lignes orthogonales S. S, situées dans un seul et 

 même plan. On voit, d'ailleurs, aisément que pour j)asser du cas 

 général traité ci-dessus à ce cas particulier, il suflît d'animler en 

 même temps chacune des quantités - ^ — -> - ? — . On trouve ainsi 

 deux identités et, en outre, 



(o) -7- -+- -7- = - ;. -i- — • 



asi as c" j'i 



Au lieu de procéder, connue nous -venons de le faire, on peut 

 appliquer directement au cas dont il s'agit l'équation (5) du n" i>i27, 

 page 5oj. On a, par hypothèse, 



I 



cosô=l, coso'=l, t;t7^^^^ 



Rir 



et de là résulte, immédiatement. 

 I .1 



(Oj -V -^ 



r) - d - 



o' i I 



oa ils p' 







Eu égard aux égalités c = p, ri = p''> il «-'st visible que les équa- 

 tions (li) et (0) sont identiques. Dues à M. Lamé, comme les pré- 

 cédentes 5 elles expriment la condition à remplir pour que deux 

 systèmes de lignes tracées sar an plan soient orthogonaux. 



On observera <[ue Féqualioii ('>) ou (()) peut soblenir duub des 



