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Oji a, d'ailleurs, conlorméincnt à 1 équation (i>) du u° 227, page 



554, 



cos 

 (4) â.(ls = â)..ds. 



P 



La simultanéité des équations (5) et (4) conduit à l'identité 



cos 



(S) C' 



et, puisque la ({uantité C ne dépend pas de la position du point m 

 sur la ligne 3131', la même condition subsiste nécessairement en 

 ce qui concerne le produit— j—c) A. 



Cela posé, si l'on différencie l'équation (5) par rapport à la 

 caractéristique dy on a évidemment 



/cos 6 \ COS 6 . cos 4 



(G). . d r)y] = d.rn + àx,d. =0/ 



\ P / p p 



Désignons i)ar —y- j)Our la ligne tniij la courbure géodésique ex- 

 primée par^^ i)our la ligne 313J'. L'équation (i) a sa correspon- 

 dante 



d.Oy= as .0/.. 



P 



De là résulte, en substituant cette valeur dans Téquation (G), 



, cos 

 d* 



cos h cos 6 



(7) — --T--— 7^' 



*" On parvient dircctonunl îi ce lésullat en partant de Téquation (4) el en 

 observant, comme il est aisé de le voir à priori, que dans Thypotlièse où l'on 

 raisonne, la vile^^se ds étant supposée constante, on doit avoir » 



dJ. ds = 0. 

 Tome XV. oG 



