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Eu égard à l'équation (1^) du n" iiiij, i)ygc 541), les équations (9) 

 exigent que l'on ait 



Ce n'est donc que dans le cas des surfaces développables ([ue la 

 condition dont il s'agit peut se réaliser, et, dès lors, il est évidem- 

 ment une inlinité de façons d'} satisfaire, en prenant pour trajec- 

 toires orthogonales conjuguées deux s}stènies quelconques de 

 lignes géodésiques. 



2" Sur/aces yiwches. 



:250. Soient A une surface gauche quelconque; D sa génératrice 

 rectiligne; m un point de cette génératrice ; S la trajectoire ortho- 

 gonale qui correspond au point m et aux positions successives de 

 la droite D sur la surface A. 



Lorsque le point m sort du lieu qu'il occupe en glissant sur la 

 Fiy. 89. ligne S, il entraîne avec lui la droite D et lui fait 



f prendre un état de mouvement déterminé comme 



. / il suit : 



Soient ml la tangente en 7)i à la ligne S; mo la po- 

 sition actuelle de la droite D; o le centre qui cor- 

 respond à la courbure géodcsique affectée en m par la ligne S. 



La droite D est animée de deux rotations simultanées w et W, 

 respectivement établies ^ la première au tour de la tangente mi ^ 

 l'antre autour de la normale en o an plan tangent omt. 



Opérons comme si la vitesse w était égale à lunité. Ce procédé 

 plus simple exige que nous substituions à la vitesse W la vi- 

 tesse — . Si, d'ailleurs, nous voulons plus tard restituer leurs 

 vraies valeurs aux vitesses considérées, il suffira de les multiplier 

 par le facteur u. 



Représentons par mf la vitesse du point w<. Elle est due tout 



