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On a ensuite, d'oprès ce qui précède, 



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cette dernière équation subsistant pour le lieu des points cenlrnux 

 et rien que pour ce lieu. 

 De là résulte 



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ré(juation (3) s'n})[)liquant à la ligne de striction et déterminant 

 cette ligne à l'exclusion de toute autre. On voit, d'ailleurs, aisé- 

 ment, (jue l'équation (3) implique les déductions suivantes : 



1° La ligne de slrlrticm des surfaces gauches est oa n'est pas 

 une de leurs lignes géodêsirjites selon qu'elle coupe ou qu'elle ne 

 conpe pas sous un même angle toutes les génératrices rectili- 

 gnes; 



2" Parmi les lignes tracées sur une surface gauche, la ligne 

 de striction est la seule qui puisse satisfaire en même temps à la 

 condition d'être le chemin le plus court entre ses différents 

 points et de couper sous un angle constant toutes les génératrices 

 recti lignes. 



Revenons aux dminées premières et proposons-nous de déter- 

 miner, comme au n" 224, page o42, la différentielle de la vitesse 

 mp dans le passage d'un point à un autre sur la droite mo. Si nous 

 partons du point >« et que nous représentions par to la vitesse du 

 point t sur la droite fixe o/, il est visible que le segment mt repré- 

 sente en même temps la vitesse du point /// et sa difîérenticlle. On 

 voit aussi , sans la moindre difficulté , que la quantité â/ du n" 224, 



* Celle équation se trouve avec ses conséquences dans le mémoire déjà cilé 

 de M. Ossian Bonnet, (page 71). 



