( nm ) 



n'est autre chose que le segment mo. Il suit, de là, qu'on peut 

 écrire immédinlement 



W W 



(4). . . rSmt = — mt = — — mo = '^>. 



Soit V la vraie valeur de la vitesse représentée ci-dessus par mt. 

 Il suffît d'introduire le facteur constant a dans les deux termes 

 de l'équation (4) pour en déduire, comme conséquence directe, 



cos e 



(5) rJv = — \\.rj',,= —V rn, 



la vitesse W étant évidemment égale au produit de la vitesse v p 



le module— — de la courbure géodésique. 



p 



On retrouve ainsi l'équation (3) du n" :224, page 542. 



3" Lignes et surfaces minima. 



231. Soit S une ligne assujettie à rester sur une surface A et 

 pouvant s'y déplacer comme on veut, avec ou sans déformation. 



Plaçons-nous à l'instant précis où la ligne S s'écarte d'une posi- 

 tion quelconque détenninée. Ses différents points peuvent être 

 considérés comme sortant des lieux qu'ils occupent avec des 

 vitesses normales à la ligne S et tangentes à la surface A. Ces 

 vitesses, dites de circulation , sont précisément celles qui figurent 

 sous le signe oX dans tout ce qui précède. On doit observer, sans 

 doute, qu'elles sont continûment vai^iables d'un pointa un autre; 

 quoi qu'il en soit, il est visible que la quantité âv = â.ds des 

 numéros 224, 227 et 230 ne cesse pas d'exprimer la vitesse avec 

 laquelle la difféientielie ds croît ou décroît sur la ligne S à Tori- 

 gine du déplacement que Ion considère. On peut, en consé- 

 quence, formuler dès à |)r('sent la déduction suivante : 



Théorème I. — hlanl donné sur la ligne S un segment quelcon- 

 qvc, limité par deux points déterminés^ ce segment commence 



